原文标题： Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades ，作者：Movez（ @0xMovez ）
编译｜Odaily 星球日报（ @OdailyChina ）；译者｜Asher（ @Asher_ 0210 ）
在拉斯维加斯大道，老虎机的平均回报率约为 93%，也就是每投入 1 美元，平均只能拿回 0.93 美元； 而在 Polymarket 上，交易者却自愿接受低至 0.43 美元的回报，用 1 美元去押注那些赔率甚至比赌场还差的冷门结果。
这并非比喻，而是基于真实数据。研究员 Jonathan Becker 对 Kalshi 上所有已结算市场进行了 分析 ，覆盖 7210 万笔交易、总计 182.6 亿美元的交易量。他所发现的这些规律，同样适用于 Polymarket——相同的机制、相同的偏差，也意味着相同的机会。数据给出的结论很直接， 即约 87% 的预测市场钱包最终是亏损的，但那剩下的 13% 并不是靠运气取胜，而是掌握了一套大多数交易者甚至未曾了解的数学方法。
本文将拆解 5 个将赢家与输家区分开的博弈论公式 ，每一个都配有对应的数学原理、真实案例，以及可直接运行的 Python 代码，一些已经在实战中运用这些方法的交易者包括：
- RN（Polymarket 地址： https://polymarket.com/profile/%40rn1 ）： 一款 Polymarket 算法交易机器人，基于文中模型在体育市场实现了超过 600 万美元的总利润。
- distinct-baguette（Polymarket 地址： https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette ）：通过做市 UP/DOWN 市场，将 560 美元滚仓到 81.2 万美元。
一、期望值：最核心的公式
在 Polymarket 上，每一笔交易本质上都是一次期望值判断。多数交易者依赖直觉，而那 13% 的赢家，则用数学做决策。 期望值（EV）衡量的不是单次结果，而是重复多次后的平均回报，用来判断一笔交易是否值得参与。
以一个实际市场为例，“比特币是否会在 2026 年 6 月前达到 15 万美元？”当前 YES 报价为 12¢，对应市场隐含概率 12%。若基于链上数据、减半周期和 ETF 资金流等因素，判断真实概率约为 20%，那么这笔交易即具备正期望值。按此计算，以 12¢ 买入的每一份合约，长期平均可获得 8¢收益；买入 100 份，对应 12 美元成本，期望收益为 8 美元，回报率约为 +66.7%。
但数据表明，大多数预测市场交易者并不会进行这样的计算。在覆盖 7200 万笔交易的样本中，taker（市价买入者）平均每笔亏损约 1.12%，而 maker（挂单者）平均每笔盈利约 1.12%。 两者之间的差距不在于信息，而在于耐心——maker 等待正期望值的机会，taker 则更容易冲动交易。
二、 错误定价：低价合约陷阱
“冷门偏好”是预测市场中最昂贵的错误之一，交易者往往系统性高估低概率事件，为看似便宜的合约付出过高价格。 一个定价为 5¢ 的合约，理论上应有 5% 的胜率，但在 Kalshi 上实际胜率只有 4.18%，对应 -16.36% 的定价偏差；在更极端的情况下，1¢ 合约本应有 1% 的胜率，但对于 taker 而言，实际胜率仅为 0.43%，偏差高达 -57%。
从整体分布来看， 市场在中间区间（30¢–70¢）的定价相对准确，但在两端出现明显偏差：低于 20¢ 的合约，实际胜率普遍低于定价隐含概率；高于 80¢ 的合约，则往往胜率高于其价格所反映的概率。
也就是说，市场的低效性主要集中在两端，而这些区间恰恰是情绪化交易最集中的地方。具体来说，有两个公式：
公式一：错误定价（Mispricing, δ）
错误定价用于衡量合约的实际胜率与其隐含概率之间的偏离程度。以 5¢ 合约为例，在所有已结算市场中，假设共有 10 万笔以 5¢ 成交的交易，其中 4180 笔最终结果为 YES，则实际胜率为 4.18%，而价格对应的隐含概率为 5.00%。两者之间的差值为 -0.82 个百分点，相对偏差约为 -16.36%。 这意味着，每买入一份 5¢ 合约，实际都在为其支付约 16.36% 的溢价。
公式二： 单笔超额收益（Gross Excess Return, rᵢ）
若错误定价反映的是整体偏差，那么单笔超额收益则揭示了每一笔交易的实际回报结构，也正是在这里，行为偏差变得清晰可见。当买入一份 5¢ 合约时，会出现两种结果：若合约命中，收益可达 +1900%（约 20 倍回报）；若未命中，则直接亏损 100%，投入的 5¢ 全部归零。
这正是“冷门偏好”为何具有吸引力的原因，一旦命中，回报极高，容易被记住、被放大、被传播。但从整体来看， 其实际命中率低于价格所隐含的概率，而“全部亏损”与“极高收益”之间的非对称结构，在大量交易中会形成负期望值，本质上等同于购买被高估的彩票。
从整体分布来看，这种偏差具有明显的价格梯度，即 价格越低的合约，回报越差 。例如，作为 taker，在 1¢ 合约上每投入 1 美元，平均只能收回约 0.43 美元；而在 90¢ 合约上，每投入 1 美元，平均可获得约 1.02 美元。价格越便宜，实际交易条件反而越不利。
进一步拆分角色可以发现，这种结构几乎是镜像关系，taker 在低价区间的亏损（最低可达 -57%），正对应着 maker 在同一区间的收益；整体市场的定价偏差，则位于两者之间。换句话说， taker 每亏掉的一分钱，几乎都被 maker 所获得。
从博弈论角度来看，低概率合约通常被系统性高估，高概率合约则往往被低估。 真正的策略，并不是追逐冷门，而是卖出冷门、买入高确定性。
三、凯利公式：该下注多少
当发现一笔具备正期望值的交易时，真正的问题才刚刚开始，交易员该下多少？ 仓位过大，一次亏损就可能抹掉数周收益；仓位过小，即便有优势，增长速度也慢到几乎没有意义。在“全押”和“完全不下”之间，存在一个数学上最优的下注比例，这就是凯利公式。
凯利公式由 John Kelly Jr. 于 1956 年提出，最初用于优化通信信号噪声问题，后来被证明是赌博、交易乃至预测市场中最有效的仓位管理方法之一。职业扑克玩家、体育博彩高手，以及华尔街量化基金，几乎都在使用某种形式的凯利策略。
在预测市场中，由于合约是二元结构（结果为 $1 或 $0），且价格本身就代表概率，凯利公式的应用也更为直接。关键在于理解赔率（b）：若以 30¢ 买入 YES 合约，实际是用 0.30 美元去博取 0.70 美元收益，对应赔率为 0.70 / 0.30 ≈ 2.33；价格为 50¢ 时赔率为 1；10¢ 时为 9；80¢ 时则仅为 0.25。 赔率越高，在存在优势的前提下，凯利建议的下注比例也越大。
但一个关键原则是不要使用完整凯利 。虽然从数学上看，完整凯利可以最大化长期资金增长率，但在实际执行中，其波动极大，回撤动辄超过 50%。在长周期内或许收益最高，但中途剧烈波动往往让大多数人难以坚持。因此，更常见的做法是采用分数凯利（如 1/2 或 1/4 Kelly）。例如，在稳定胜率条件下，完整凯利虽然最终资金曲线最高，但波动剧烈；1/4 凯利增长更平滑，回撤可控；1/2 凯利则介于两者之间。
本质上，凯利公式提供的是一套纪律，先判断是否存在优势（即主观概率高于市场隐含概率），在此基础上，再决定投入多少资金。 只有当“是否下注”和“下注多少”同时被数学约束时，交易才真正从博弈走向策略。
四、 贝叶斯更新：像专家一样改变想法
预测市场之所以波动，本质上是因为新信息不断进入。关键并不在于最初判断是否正确，而在于当证据发生变化时，如何调整认知。 多数交易者要么忽视新信息，要么过度反应，而贝叶斯更新提供了一种“调整多少才合理”的数学方法。
其核心逻辑可以简单理解为 新的判断 = 证据对原假设的支持程度 × 原有判断 ÷ 该证据本身出现的总体概率 。实际应用中，通常会通过全概率公式展开，得到更便于计算的形式。
以一个典型市场为例，“美联储是否会在 6 月会议降息？”当前市场价格为 35¢，对应 35% 概率，作为初始判断。随后非农数据公布，新增就业仅 12 万（预期 20 万），失业率上升、薪资增速放缓。在这种情况下，若美联储确实会降息，那么出现疲弱就业数据的概率较高，可估为 70%；若不会降息，这类数据出现的概率较低，但仍有可能，可估为 25%。
代入贝叶斯更新后，新的概率约为 60.1%，即从 35% 一次性上修至 60.1%，提升约 25 个百分点。这意味着，一条关键信息就足以显著改变市场判断。
在实际操作中，并不需要每次都完整计算公式。更常用的方法是“似然比”。同一条信息（例如 LR = 3），在不同初始判断下影响并不相同：从 10% 出发，可能提升至约 25%；从 50% 出发，可提升至 75%；而从 90% 出发，则仅提升至约 96%。 不确定性越高，信息的影响越大。
真正长期跑赢预测市场的交易者，并不一定是“判断最准确”的人，而是能够在新证据出现时，最快、最合理地调整判断的人。 贝叶斯方法，本质上提供的就是这种“调整速度”的刻度。
五、纳什均衡：预测市场中的“扑克公式”
在扑克中，诈唬从来不是拍脑袋的行为，而是一种可以被精确计算的策略。理论上存在一个最优诈唬频率，一旦偏离，熟练的对手就能加以利用。同样的逻辑也适用于预测市场。 在 Polymarket 上，“诈唬”对应的是逆势交易——在市场定价出现偏差时，选择站在多数人对立面；而“弃牌”，则类似于作为被动 taker，持续为市场情绪支付溢价。
在 Polymarket 中，maker 与 taker 构成了类似的对抗关系。逆势交易（对抗市场共识）类似于“诈唬”，顺势交易（跟随主流判断）类似于“价值下注”。从均衡角度来看， 市场应当让边际参与者在“做 maker”与“做 taker”之间保持无差异，这一状态对应的就是预测市场中的纳什均衡。
但这个均衡并不是固定的，而是会随参与者结构变化而动态调整。数据显示，不同市场类别对应着不同的最优策略：在信息更理性、定价更有效的领域（如金融类市场），逆势空间较小； 而在情绪更强、非理性更集中的领域（如娱乐、体育），市场更容易出现定价偏差，从而为逆势交易提供机会。
更重要的是，这一均衡在时间维度上也发生了显著变化。早期（2021–2023 年），taker 反而是盈利群体，最优策略偏向主动成交；而在 2024 年第四季度交易量爆发后，专业做市商大量进入，市场结构发生改变，均衡策略转向以 maker 为主（约 65%–70%）。这正是博弈论的典型结果，当参与者结构发生变化时，最优策略也会随之演化。原本在“新手环境”中有效的策略，在“专业对手”面前可能迅速失效，市场的“打法”也因此不断迭代。
小结
87% 的预测市场钱包最终是亏损的，这并不是因为市场被操纵，而是这些交易者从未真正进行过计算。他们用比老虎机更差的价格买入冷门合约，凭感觉决定仓位，忽视新的信息变化，并在每一次市价交易中为“乐观情绪”付费。
而那 13% 能持续盈利的参与者，并不是运气更好，而是把这 5 个公式当作一整套方法来使用，从判断到执行形成完整流程，并且每一步都建立在 7210 万笔真实交易数据之上。
这种窗口不会一直存在。随着专业做市商进入，市场价差正在被迅速压缩，2022 年 taker 还有约 +2.0% 的优势，如今已经转为 -1.12%。
问题只在于，是跟着一起市场进化，还是继续用 0.43 美元的回报去买 1 美元的彩票。
